WTC 7: Aceleración durante la caída

[pgimeno]

En un comentario en el blog, un anónimo pregunta sobre el tiempo de caída de la fachada del edificio Nº. 7 del WTC: si cayó más rápido que la aceleración de la gravedad y si violó alguna ley física con su caída (él nombra la conservación del momento lineal, en particular).

Anticipo las respuestas porque no soy amigo del suspense: No cayó más rápido que la gravedad, pero partes específicas del mismo sí lo hicieron, concretamente la esquina noroeste. Y con eso no se viola ninguna ley física.

Gracias al análisis uno de los dos vídeos principales que ha realizado un aficionado, tenemos unos datos bastante precisos respecto a la aceleración de dicho punto durante la caída.

Esta figura sirve para identificar el vídeo analizado y los puntos de referencia tomados:




El cuadrado pequeño representa la esquina cuya posición ha sido trazada. El cuadrado grande que abarca el edificio de la derecha es utilizado como punto de referencia fijo para descontar los movimientos de la cámara.

La figura siguiente representa dos curvas superpuestas sobre las que hay disputa. Las curvas representan la aceleración de esa esquina, usando los mismos datos pero diferentes métodos de filtrado. La aceleración medida a partir de datos de posición es una magnitud que resulta muy sensible al ruido.



Nótese que la escala vertical está en pies por segundo al cuadrado. La aceleración de la gravedad es de unos 32,17 pies por segundo al cuadrado; el área roja indica la parte que excede dicha aceleración.

De esa gráfica se pueden extraer algunas conclusiones. Esa esquina cayó a una aceleración «cercana a g» durante unos dos segundos (el inicio y el final varían según cuál de las dos gráficas se considere, pero en ambas la duración es más o menos la misma.

Utilizando el otro vídeo de cámara fija disponible, de mayor calidad, los resultados también muestran una aceleración superior a g en algunos puntos. Por tanto, no es un problema del vídeo en sí mismo.

¿Cómo puede ser, entonces, que la aceleración de la caída supere a la de la gravedad? ¿No viola eso alguna ley física?

Sorprendentemente, no.

Si el centro de gravedad de la fachada hubiera caído con una aceleración mayor que g, entonces sí se estaría violando una ley física. Pero nadie ha mostrado tal cosa. La esquina está obviamente muy alejada del centro de gravedad. Hay muchas formas de que ciertas partes de un objeto experimenten una aceleración mayor sin necesidad de aportar más energía que la potencial propia de dicho objeto.

El siguiente vídeo ilustra un ejemplo:



En el vídeo, la bola cae básicamente a "g", verticalmente. La barra, que tiene una bisagra en un extremo, tiene una determinada energía potencial debida a la altura del otro extremo; al librarla de su soporte, su energía potencial se convierte en cinética y en momento angular. La parte de rotación es relativamente pequeña en comparación con el movimiento en sí, así que podemos considerar que el centro de masas del objeto es atraído con una aceleración cercana a g. El bote, sin embargo, que se halla cerca del extremo libre, va más rápido y supera la aceleración de la bola, llegando a la mesa antes que ésta y permitiendo que entre.

Hay más maneras de que se produzcan momentáneamente aceleraciones mayores que la de la gravedad; no estoy diciendo que ese sea el mecanismo que se dio en el WTC 7. Creo que se pudo parecer más al siguiente ejemplo (para el que no hay vídeo):

Imaginemos, por ejemplo, que tenemos dos bolas pesadas atadas con un cordel y las sujetamos con las manos, con el cordel flojo (no tenso).

En un instante dado soltamos una de las bolas, y antes de que el cordel se tense, soltamos la otra. Si hay suficiente altura y el cordel no es muy largo, la distancia entre la bola que dejamos caer primero y la otra irá creciendo, hasta que el cordel se tense. En ese justo momento, la bola adelantada tirará de la rezagada, que hasta entonces estaba cayendo a la aceleración de la gravedad, provocando en ésta una aceleración instantánea que dependerá de la elasticidad del hilo, pero que excederá g en casi todos los casos prácticos.

Similarmente, la rezagada también tirará de la adelantada, frenándola (decelerándola). El centro de masas seguirá cayendo a g.

Creo bastante posible que un mecanismo similar a este fuera el que provocó que la esquina se viera caer con una aceleración mayor que g. En los vídeos se ve claro que el centro de la fachada cede primero, produciendo una rotura angulada cerca del centro; esta parte empezó a caer y en determinado momento, la estructura «tiró» de la esquina, como lo hacía el cordel en el caso de las bolas.