El artículo de Bažant

[Julio]

(2010-07-16 19:48:40)pgimeno Escribió:  ... y otra más es el hecho de que el artículo describe una «destroza hacia abajo» («crush down») seguida de una «destroza hacia arriba» («crush up»), cosa que no se observó exactamente así en las Torres.

Quizás esta sea de las llamativas, ya que lo intuitivo parecería ser que el destrozo que ocurre hacia abajo, debería ser simétrico hacia arriba. Sin embargo, no es una suposición tan rara como parece.

El caso es que la estructura se puede presentar como una serie de N muelles con constante K y longitud L, seguidos que conectan (N+1) masas M:

Código:

...
M(n+1)
|    K(n+1)
M(n)
|    K(n)
M(n-1)
|   K(n-1)
M(n-2)
...

donde todas las K (desde 1 hasta N) tienen en mismo valor, y todas las M (1 hasta N) también (excepto M(0), que representa el suelo, una masa muy elevada)

Entonces, se puede calcular la fuerza en cada una de las masas:
Mn·x''n=-Mng+Kn·(xn-1-2·xn-xn+1)
(con x''=aceleración, xn posición para la masa n,
y
x0=0
MN·x''N=-MN·g+KN·L+KN·(xN-1-xN)
para la pimera y última ecuación)

Así que, metemos las 110 ecuaciones diferenciales en el ordenador. La masa, son M=2.6e6 Kg por piso (Urich), K=71e9 (Bazant), L=3.79 metros.

Colocamos las masas en sus posiciones de equilibrio, y entonces, a las 17 superiores le damos una velocidad inicial de 8.6 m/s (velocidad de impacto tras caer libremente un piso)


El "impacto" lo sufre la columna de rojo. En negro, los pisos que han caido, en azul los que están quietos.

Lo que algunos esperarían es que lo que le ocurra a la columna roja, le ocurrirá también a la primera negra:


...pero no es así. Esta gráfica muestra la variación de tamaño del "muelle" (DL) con el tiempo de la columna impactada, y la inmediatamente superior, que debería sufrir lo mismo, según parecería lo intuitivo.

Así, la columna roja se comprime más que el resto, y por tanto romperá antes que la columna negra. No hay la simertría esperada en la destrucción, y la suposición de que primero ocurre el crush down, y posteriormente el crush up no es tan esotérica.

En cambio, la simetría sí ocurre entre la primera columna negra, y la primera azul, la que está justo por debajo de la columna impactada. Esta sí reproduce el mismo comportamiento que la primera negra justo por encima de la impactada.

P.D: Se podría refinar el cálculo, suponiendo que la masa donde ocurre el impacto es el doble, ya que ahí se juntan el piso que originalmente está, y el que está cayendo. Pero eso no va a cambiar el comportamiento cualitativo de que esa columna será la que más sufra.