El artículo de Bažant

[pgimeno]

El 13 de septiembre de 2001, tan sólo dos días después del ataque terrorista, Zdeněk Pavel Bažant, profesor de ingeniería civil y ciencia de materiales, junto con Yong Zhou, un ayudante de investigación graduado, envió a ASCE para su publicación un artículo explicando por qué el colapso de las Torres Gemelas era imparable una vez iniciado. El artículo pasó por varias revisiones: fue publicado como borrador el 14 de septiembre, expandido el 22 de septiembre, se le agregaron apéndices el 28 de septiembre y fue revisado el 13 de octubre en lo que sería la versión final del mismo.

En la mentalidad de los típicos defensores de las teorías conspirativas, es «oficial» todo lo que explica una versión que no implica demoliciones, así que por algún motivo, ese artículo de Bažant se considera ahora parte de la «versión oficial», pese a que él no trabaja para ningún organismo gubernamental.

Y como esto es inaceptable para ellos, es importante quitar credibilidad a este artículo. Pero hasta ahora, se ha hecho desde puntos de vista totalmente equivocados, sin entender en realidad de qué trata.

La crítica más habitual es que su planteamiento es puramente hipotético y no realista; otra común es que la parte superior no cayó como un bloque tal y como se describe, y otra más es el hecho de que el artículo describe una «destroza hacia abajo» («crush down») seguida de una «destroza hacia arriba» («crush up»), cosa que no se observó exactamente así en las Torres.

Un crítico en particular defiende que en una estructura, la parte superior no puede causar la destroza de la parte inferior, si ésta es de menos de la mitad del edificio o, como en el caso de la Torre Norte, de aproximadamente una décima parte. Dicho crítico, sin embargo, está contradiciendo a arquitectos e ingenieros civiles de todo el mundo incluyendo a Bažant, a los que elaboraron el informe de la FEMA y el del NIST, a los ingenieros de demoliciones y a tantos otros.

Por ello, creo que es conveniente explicar un detalle fundamental del artículo de Bažant, para evitar que se construyan argumentos falaces en torno al mismo.

La clave está en este párrafo:

For our purpose, we may assume that all the impact forces go into the columns and are distributed among them equally. Unlikely though such a distribution may be, it is nevertheless the most optimistic hypothesis to make because the resistance of the building to the impact is, for such a distribution, the highest. If the building is found to fail under a uniform distribution of the impact
forces, it would fail under any other distribution.

Para nuestro propósito, podemos asumir que todas las fuerzas de impacto van a las columnas y se distribuyen entre ellas por igual. Por improbable que esta distribución pueda ser, es sin embargo la hipótesis más optimista posible porque la resistencia del edificio al impacto es, para tal distribución, la máxima. Si el edificio falla bajo una distribución uniforme de las fuerzas de impacto, fallará bajo cualquier otra distribución.

(Why Did the World Trade Center Collapse?—Simple Analysis, Bazant and Zhou, p.3)

Es decir, Bažant plantea una situación hipotética e irreal, pero deja bien claro que cualquier otra situación, incluyendo la que ocurrió en realidad, es más favorable aún al colapso que ese «mejor caso» que él plantea.

Pasa entonces a demostrar que incluso en ese supuesto ideal, el colapso del edificio sería imparable una vez iniciado. De ello, por tanto, sólo cabe deducir que en el caso real el colapso era aún más imparable que en el que él plantea. Que las cosas no sucedieran exactamente como él dice, es algo que carece de importancia, puesto que su planteamiento sólo es válido para su hipótesis del caso más favorable para detener el colapso.

Esas críticas a su obra, por tanto, no tienen fundamento. El edificio no necesitaba que se debilitaran sus columnas ni que se hiciera explotar nada durante su caída. La «teoría de los explosivos insonoros» para debilitar las columnas durante la caída carece de todo mérito.

[Julio]

(2010-07-16 19:48:40)pgimeno Escribió:  ... y otra más es el hecho de que el artículo describe una «destroza hacia abajo» («crush down») seguida de una «destroza hacia arriba» («crush up»), cosa que no se observó exactamente así en las Torres.

Quizás esta sea de las llamativas, ya que lo intuitivo parecería ser que el destrozo que ocurre hacia abajo, debería ser simétrico hacia arriba. Sin embargo, no es una suposición tan rara como parece.

El caso es que la estructura se puede presentar como una serie de N muelles con constante K y longitud L, seguidos que conectan (N+1) masas M:

Código:

...
M(n+1)
|    K(n+1)
M(n)
|    K(n)
M(n-1)
|   K(n-1)
M(n-2)
...

donde todas las K (desde 1 hasta N) tienen en mismo valor, y todas las M (1 hasta N) también (excepto M(0), que representa el suelo, una masa muy elevada)

Entonces, se puede calcular la fuerza en cada una de las masas:
Mn·x''n=-Mng+Kn·(xn-1-2·xn-xn+1)
(con x''=aceleración, xn posición para la masa n,
y
x0=0
MN·x''N=-MN·g+KN·L+KN·(xN-1-xN)
para la pimera y última ecuación)

Así que, metemos las 110 ecuaciones diferenciales en el ordenador. La masa, son M=2.6e6 Kg por piso (Urich), K=71e9 (Bazant), L=3.79 metros.

Colocamos las masas en sus posiciones de equilibrio, y entonces, a las 17 superiores le damos una velocidad inicial de 8.6 m/s (velocidad de impacto tras caer libremente un piso)


El "impacto" lo sufre la columna de rojo. En negro, los pisos que han caido, en azul los que están quietos.

Lo que algunos esperarían es que lo que le ocurra a la columna roja, le ocurrirá también a la primera negra:


...pero no es así. Esta gráfica muestra la variación de tamaño del "muelle" (DL) con el tiempo de la columna impactada, y la inmediatamente superior, que debería sufrir lo mismo, según parecería lo intuitivo.

Así, la columna roja se comprime más que el resto, y por tanto romperá antes que la columna negra. No hay la simertría esperada en la destrucción, y la suposición de que primero ocurre el crush down, y posteriormente el crush up no es tan esotérica.

En cambio, la simetría sí ocurre entre la primera columna negra, y la primera azul, la que está justo por debajo de la columna impactada. Esta sí reproduce el mismo comportamiento que la primera negra justo por encima de la impactada.

P.D: Se podría refinar el cálculo, suponiendo que la masa donde ocurre el impacto es el doble, ya que ahí se juntan el piso que originalmente está, y el que está cayendo. Pero eso no va a cambiar el comportamiento cualitativo de que esa columna será la que más sufra.

[kefas]

(2010-07-16 19:48:40)pgimeno Escribió:  ...Un crítico en particular defiende que en una estructura, la parte superior no puede causar la destroza de la parte inferior, si ésta es de menos de la mitad del edificio ...

Querido Pedro:

En cuanto a "ese crítico" en particular, pongamos un ejemplo «burdo».

Un edificio de 24 plantas, y uno construido de forma similar de 28. En el primero sólo se derrumba si caen 13 (supongo que sobre el piso 11), pero si caen 13 plantas sobre el piso 15 del caso 2 ... aguanta perfectamente

Ahhh ... y los pisos de 2 plantas son indestructibles

Salu2

[simon3d]

Dime pgimeno, tú crees que este señor Bazant no hizo su artículo por encargo? en serio te crees que en apenas 48 hs alguien podría establecer de qué modo y porqué se cayeron las torres? cual era la urgencia cuando aún no se sabían cuántos eran los muertos y porqué se adelantaron al examen de los restos?

Por otra parte dices que este trabajo no representa fielmente a la versión oficial, pero qué dice exactamente entonces? te refieres a las conclusiones del NIST?

[pgimeno]

(2011-12-31 20:47:41)simon3d Escribió:  Dime pgimeno, tú crees que este señor Bazant no hizo su artículo por encargo? en serio te crees que en apenas 48 hs alguien podría establecer de qué modo y porqué se cayeron las torres? cual era la urgencia cuando aún no se sabían cuántos eran los muertos y porqué se adelantaron al examen de los restos?

Para mí la cosa está clara. Su punto de vista es el de un ingeniero estructural. Él vio las torres caer e imaginó la causa en función de su experiencia y conocimiento; sólo tenía que desarrollar las fórmulas. Si se daba prisa, podría ser el primero en publicar sobre el tema y llevarse el gato al agua, de ahí que en sólo dos días tuviera una primera versión. Dicha primera versión era muy corta: prácticamente sólo una hoja.

No veo ninguna forma racional en la que tenga sentido que el artículo fuera hecho por encargo. ¿Por encargo de quién, exactamente, crees tú que podría haber sido hecho? ¿Tienes algún candidato? ¿Crees que fue encargado el 11 y publicado el 13? ¿O prefieres añadir a Bazant a la larga lista de gente que no ha dicho esta boca es mía tras haber participado indirectamente en el asesinato de 3.000 personas? ¿Qué relevancia tiene que fuera publicado en una publicación sobre ingeniería estructural dos días después, si esas publicaciones no las leen más que los ingenieros estructurales? ¿Se trataba de convencer a los ingenieros? El grueso del público no conoció el artículo hasta mucho después. ¿Por qué la prisa entonces, según tu versión? Muchos arquitectos e ingenieros que conocían la estructura de las torres sabían que se iban a caer antes de que ocurriera. ¿Por qué Bazant es especial? ¿Sólo porque dio forma de artículo a ese conocimiento?

(2011-12-31 20:47:41)simon3d Escribió:  Por otra parte dices que este trabajo no representa fielmente a la versión oficial, pero qué dice exactamente entonces? te refieres a las conclusiones del NIST?

Lo que dice está explicado arriba. Elabora el modelo teórico más favorable a la detención del colapso, y demuestra que aún si hubiera ocurrido ese caso más favorable, las torres se habrían caido igualmente. La conclusión es que cayeran de la forma que cayeran, el colapso era imparable.

El NIST no estudió el colapso en sí; sólo la causa que lo inició. Sí es cierto que se apoyaron en el trabajo de Bazant a la hora de determinar que era imparable una vez iniciado, y por tanto no hacía falta centrarse en él. No olvidemos que el objetivo del NIST era estudiar el comportamiento de los edificios para saber qué se podía aprender de ellos a la hora de hacer edificios más seguros, planes de evacuación y de emergencia más eficaces, mejorar las normativas, etcétera. Su objetivo no era convencer a los «truthers» de que no fue una demolición. Desde ese punto de vista, estudiar el colapso en sí no tenía justificación alguna, y habría sido derrochar el dinero del presupuesto injustificadamente.

[Julio]

(2011-12-31 20:47:41)simon3d Escribió:  en serio te crees que en apenas 48 hs alguien podría establecer de qué modo y porqué se cayeron las torres?

Bazant no estableció de ninguna forma por qué se cayeron las torres. Sólo se preocupó de la dinámica de la caida (el cómo). Separó los problemas, porque el inicio del colapso, y la dinámica del colapso son problemas distintos. Podría haberse iniciado con una explosión de dinamita, y el colapso hubiera sucedido de igual forma, y los cálculos y conclusiones de Bazant serían los mismos con igual validez.

Y lo cierto es que tampoco determinó cómo cayeron las torres. Lo único que hizo en su primer artículo fue un cálculo rápido, aproximado y simplificado, para estimar si las torres habían tenido alguna posibilidad de sobrevivir. Supuso un "cómo" lo más favorable posible para la superviviencia de las torres, pero basado en las imágenes (caída de arriba a abajo). Eso no quiere decir que las torres cayeran exactamente como él dice, pero, da una idea de que si en el caso ideal más favorable el colapso es imparable, en un caso real entonces se caen seguro. El valor del artículo está en mostrar lo que ocurre en el caso ideal de forma simple.

Si alguien tuviera un poco de vista, podría usar el artículo de Bazant como ayuda para simplificar la teoría de la demolición. Podría servir para argumentar que no hace falta poner explosivos en todos y cada uno los pisos que tienen que explotar de forma coordinada (e.g.: Steven Jones, Niels Harrit, ...), sino que con colocar uno en el punto de inicio del colapso, vale. Pero (casi) nadie lo hace. Dice mucho de la enrevesada mentalidad truther dispuestos a negar todo lo "oficial", sin pararse a analizarlo.